सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

यदि $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ बिंदु $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं, तो $B$ से गुजरने वाली और सदिश $\overline{OA} \times \overline{OB}$ के समांतर रेखा पर स्थित उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $B$ से $\sqrt{189}$ इकाई की दूरी पर है।

यदि $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ और $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ समतलीय हैं,तो इन बिंदुओं वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $ABC$ एक त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $15 \sqrt{2}$ है और सदिश $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ हैं,जहाँ $d>0$ है। तो त्रिभुज $ABC$ की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई का वर्ग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।